Problem K. 127. (September 2007)

K. 127. Every digit of a four-digit positive integer is multiplied by four, and a four- digit number is obtained that is four times the original number. How many such four-digit numbers are there?

(6 pont)

Deadline expired on October 10, 2007.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

1. megoldás: A feladatban vázolt állapot csak abban az esetben jöhet létre, ha az eredeti számot 4-gyel megszorozva sehol sincs maradékátvitel, tehát a számjegyek értéke legfeljebb 2 lehet. Az első helyen így kétféle számjegy (1 vagy 2) állhat, a további helyeken pedig háromféle (0, 1 vagy 2), tehát a megfelelő számok darabszáma 2^.3^.3^.3=54 db.

2. megoldás: A négyjegyű szám csak a 0, 1, 2 számjegyekből állhat, amiket tekinthetünk 3-as számrendszerben felírt számoknak. A 3-as számrendszerben felírható négyjegyű számok száma 3⁴-3³=81-27=54.

Barsi Ádám (Kaposvár, Táncsics M. Gimn., 9. évf.) megoldása alapján

Statistics:

306 students sent a solution.
6 points:	196 students.
5 points:	53 students.
4 points:	11 students.
3 points:	11 students.
2 points:	10 students.
1 point:	4 students.
0 point:	16 students.
Unfair, not evaluated:	5 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2007