Problem K. 200. (February 2009)

K. 200. There are 64 participants in a tennis tournament. Everyone plays games against the others. Any player who has lost three games will be eliminated. The participant who stays in alone at the end will win the competition. What are the minimum and maximum numbers of games played altogether in this competition?

(6 pont)

Deadline expired on March 10, 2009.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Minden meccset az egyik csapat elveszített, tehát a meccsek száma megegyezik az elveszített meccsek számával. A kiesett csapatok mindegyike pontosan 3 meccset vesztett. A győztes csapat pedig 0, 1 vagy 2 meccset. Ezek alapján minimum 63^.3+0=189, maximum 63^.3+2=191 mérkőzés volt a versenyen.

Mindkettő lehetséges. 189 mérkőzés pl. úgy, hogy - a csapatokat 1, 2, 3, ... 64-gyel jelölve - 1 játsszik 2-vel 3 meccset, mindet elveszti. Utána 2 játszik 3-mal 3 meccset, mindegyiket elveszti stb., végül 63 játszik 64-gyel, mindet elveszti. A győztes csapat így a 64. 191 meccs majdnem ugyanígy megy, csak 63 és 64 összesen 5 mérkőzést játszik, amiből 2-t 63 nyer.

Statistics:

118 students sent a solution.
6 points:	Kasó Márton, Kovács 411 Ádám, Kovács Flóra, Könye Viktor, Serfőző Virág Fanni, Solti Bálint, Vesztergombi Tamás, Wiszt Attila, Zolcsák Ádám.
5 points:	Andrasek Evelin Júlia, Márki Gabriella, Szabó Olivér.
4 points:	44 students.
3 points:	15 students.
2 points:	19 students.
1 point:	11 students.
0 point:	10 students.
Unfair, not evaluated:	7 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2009