Problem K. 221. (October 2009)

K. 221. If Sunny does not wear any sunscreen, her skin will get burnt after 12 minutes of sunbathing. One time she started sunbathing with a non-waterproof cream of factor 12. Then she took a shower. For the rest of the time she put on a cream factor 20. Thus she was able to spend 208 minutes in the sun altogether without getting burnt. For how many minutes did she wear each cream? (The sun protection factor shows what fraction of the harmful [UV-B] rays reach the skin through the cream. For example factor 20 lets through one-twentieth of the radiation.)

(6 pont)

Deadline expired on November 10, 2009.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A fényvédő faktor definíciója szerint az \(\displaystyle n\) faktorú naptejjel napozva az UV-B sugarak \(\displaystyle 1\over n\) része éri el a bőrt, ami szerint \(\displaystyle n\)-szer annyi ideig napozhatunk, mint naptej nélkül. Ha \(\displaystyle 12\)-es faktorú naptejjel Napsugár \(\displaystyle x\) percig volt a napon, utána \(\displaystyle 208-x\) percig használta a \(\displaystyle 20\)-as faktorút, mielőtt leégett volna. Így először \(\displaystyle \frac{x}{12\cdot 12}\), majd \(\displaystyle \frac{208-x}{12\cdot 20}\) részben érte annyi sugárzás, ami a leégéshez már elég. Tehát az

\(\displaystyle \frac{x}{144}+\frac{208-x}{240}=1\)

egyenlet megoldását keressük. Az átrendezések után \(\displaystyle x=28\) adódik. Tehát Napsugár \(\displaystyle 12\)-es faktorú naptejet 48 perc után mosta le magáról, a \(\displaystyle 20\)-as faktorúval pedig 160 percig napozott.

Statistics:

211 students sent a solution.
6 points:	74 students.
5 points:	39 students.
4 points:	25 students.
3 points:	8 students.
2 points:	8 students.
1 point:	17 students.
0 point:	27 students.
Unfair, not evaluated:	13 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2009