Problem K. 288. (February 2011)

K. 288. We want to make a set of triangular dominoes. The stones are regular triangles with an integer from 0 to 5 in each vertex. If a stone has three different numbers on it, then they increase in clockwise order. How many domino stones will there be? (There may also be three identical numbers on a stone, or two identical and one different number.)

(6 pont)

Deadline expired on March 10, 2011.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha mindhárom szám különböző, akkor \(\displaystyle \binom 63 = 20\) számhármast tudunk kiválasztani. A feladat szerint az elhelyezkedésük adott esetben rögzített, így egy számhármasból csak egyfajta dominót tudunk készíteni. Ugyanígy ha két szám megegyezik, akkor az ilyen dominókból kettőt-kettőt készíthetünk számpáronként a szerint, hogy melyik feléből veszünk kettőt (pl. 1-2-2 és 2-1-1 különbözőek, de mindkettőből csak egyfajta dominót tudunk készíteni). Az ilyen dominók száma \(\displaystyle 6\cdot 5=30\). Végül a három azonos számjegyet tartalmazó dominók száma 6. Összesen 56 különböző dominót tudtunk készíteni.

Statistics:

137 students sent a solution.
6 points:	Ábrahám Dénes, Antalicz Balázs, Csapodi Soma, Csibi Levente, Csóti Annamária, Di Giovanni Márk, Fehér Zsuzsanna, Gosztonyi Dorottya, Halasi-Czalbert Pál, Imre Nóra, Kling József, Kóródy Mátyás, Kovács Norbert Krisztián, Kovács-Deák Máté, Kulcsár Ildikó, Laboda Bettina, Lévai Botond Miklós, Makk László, Mersits István, Móricz Tamás, Németh Klára Anna, Pajor Péter, Pálya Zsófia, Pogány Zsombor, Rácz 413 Bence, Rikker Bálint, Rovó Judit, Sárvári Péter, Somogyvári Kristóf, Székely Ádám, Tarnay Mátyás, Telek Máté László, Temesvári Fanni, Türr Viktor, Várkonyi Balázs, Vető Bálint, Vörös Zoltán János.
5 points:	46 students.
4 points:	17 students.
3 points:	16 students.
2 points:	5 students.
1 point:	5 students.
0 point:	10 students.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2011