Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem K. 312. (November 2011)

K. 312. The vertices of a trapezium ABCD lying in the first quadrant of the coordinate plane are A(a;0); B(8;b); C(3;b); D(0;0), where a and b are integers. Given that the area of the trapezium is 121, find the missing coordinates.

(6 pont)

Deadline expired on December 12, 2011.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A trapéz \(\displaystyle AD\) és \(\displaystyle BC\) oldalai párhuzamosak az \(\displaystyle x\)-tengellyel, \(\displaystyle AD\) hossza \(\displaystyle a\), \(\displaystyle BC\) hossza 5, a trapéz magassága pedig \(\displaystyle b\). A trapéz területe: \(\displaystyle \frac{(a+5)\cdot b}{2}=121\), azaz \(\displaystyle (a+5)\cdot b = 2\cdot 11^2\). Tudjuk, hogy \(\displaystyle a>0\), \(\displaystyle b>0\).

Az \(\displaystyle a+5\) lehetséges értékei: 11 22 121 242
Ekkor az \(\displaystyle a\) értékei: 6 17 116 237
A hozzátartozó \(\displaystyle b\) értékei: 22 11 2 1

A négy lehetséges megoldás a táblázatból kiolvasható.

Statistics:

209 students sent a solution.
6 points:67 students.
5 points:10 students.
4 points:26 students.
3 points:5 students.
2 points:26 students.
1 point:49 students.
0 point:20 students.
Unfair, not evaluated:6 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2011