Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem K. 319. (January 2012)

K. 319. a) What digits are denoted by a, and by b if \overline{2a6}
+158=\overline{3b4} is divisible by 3? b) What may c and d be if \overline{2c6} +118=\overline{4d4} is divisible by 4?

(6 pont)

Deadline expired on February 10, 2012.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. a) Mivel \(\displaystyle \overline{3b4}\) osztható 3-mal, ezért \(\displaystyle b\) csak 2, 5, 8 lehet. Az összeadás miatt \(\displaystyle b=1+a+5\), hiszen a százas helyiértéken nem volt átvitel. Ebből következik, hogy \(\displaystyle 6 \leq b \leq 9\) és \(\displaystyle 0 \leq a \leq 3\). Ezeket egybevetve \(\displaystyle b=8\) és \(\displaystyle a=2\) lehet csak.

b) Mivel \(\displaystyle \overline{4d4}\) osztható 4-gyel, ezért \(\displaystyle d\) csak 0, 2, 4, 6, 8 lehet. Az összeadás miatt \(\displaystyle d=1+c+1–10\), hiszen a százas helyiértéken átvitel volt. Ebből következik, hogy \(\displaystyle 8 \leq c \leq 9\) és \(\displaystyle 0 \leq d \leq 1\). Ezeket egybevetve \(\displaystyle d= 0\) és \(\displaystyle c=8\) lehet csak.


242 students sent a solution.
6 points:144 students.
5 points:24 students.
4 points:26 students.
3 points:15 students.
2 points:19 students.
1 point:5 students.
0 point:4 students.
Unfair, not evaluated:5 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2012