Problem K. 319. (January 2012)

K. 319. a) What digits are denoted by a, and by b if is divisible by 3? b) What may c and d be if is divisible by 4?

(6 pont)

Deadline expired on February 10, 2012.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. a) Mivel \(\displaystyle \overline{3b4}\) osztható 3-mal, ezért \(\displaystyle b\) csak 2, 5, 8 lehet. Az összeadás miatt \(\displaystyle b=1+a+5\), hiszen a százas helyiértéken nem volt átvitel. Ebből következik, hogy \(\displaystyle 6 \leq b \leq 9\) és \(\displaystyle 0 \leq a \leq 3\). Ezeket egybevetve \(\displaystyle b=8\) és \(\displaystyle a=2\) lehet csak.

b) Mivel \(\displaystyle \overline{4d4}\) osztható 4-gyel, ezért \(\displaystyle d\) csak 0, 2, 4, 6, 8 lehet. Az összeadás miatt \(\displaystyle d=1+c+1–10\), hiszen a százas helyiértéken átvitel volt. Ebből következik, hogy \(\displaystyle 8 \leq c \leq 9\) és \(\displaystyle 0 \leq d \leq 1\). Ezeket egybevetve \(\displaystyle d= 0\) és \(\displaystyle c=8\) lehet csak.

Statistics:

242 students sent a solution.
6 points:	144 students.
5 points:	24 students.
4 points:	26 students.
3 points:	15 students.
2 points:	19 students.
1 point:	5 students.
0 point:	4 students.
Unfair, not evaluated:	5 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2012