Problem K. 320. (January 2012)
K. 320. The four-digit number consists of four different positive digits, and . How many such four-digit numbers are there?
(6 pont)
Deadline expired on February 10, 2012.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Az egyenlet baloldalán mind a négy számjegy minden helyiértéken pontosan egyszer szerepel. Vagyis: \(\displaystyle 1111(a+b+c+d)=31108\), amiből \(\displaystyle a+b+c+d=28\). Mivel \(\displaystyle 7+8+9=24\), ezért a számjegyek lehetséges legkisebb értéke \(\displaystyle 28-24=4\). Ekkor a négy számjegy: 4, 7, 8, 9. Ha a legkisebb számjegy az 5, akkor a többi számjegy csak a 6, 8, 9 lehet. Más megoldás nincs. Mindkét esetben \(\displaystyle 4!=24\) lehetőség van a számjegyek sorrendjére, ez összesen 48 megfelelő négyjegyű szám.
Statistics:
198 students sent a solution. 6 points: 62 students. 5 points: 51 students. 4 points: 36 students. 3 points: 20 students. 2 points: 11 students. 1 point: 7 students. 0 point: 6 students. Unfair, not evaluated: 5 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, January 2012