Problem K. 328. (February 2012)

K. 328. 0, 1, 2, 3 are substituted for a, b, c, d in the expression a^b+cd in all possible orders. What will be the sum of the resulting numbers?

(6 pont)

Deadline expired on March 12, 2012.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A megoldás egyik módszere lehet, hogy kiszámoljuk mind a 24 esetben az értéket és összeadjuk azokat. Másik lehetőség például: nézzük végig aszerint, hogy melyik változó 0 éppen. Ha \(\displaystyle a=0\), akkor az \(\displaystyle a^b=0\), a \(\displaystyle cd\) szorzat lehet 2, 3 és 6 éspedig mindegyik kétszer. Ha \(\displaystyle b=0\), akkor \(\displaystyle a^b=1\), a \(\displaystyle cd\) szorzat pedig 3,4 és 7 lehet, szintén mindegyik kétszer. Ha \(\displaystyle c=0\) vagy \(\displaystyle d=0\), akkor a \(\displaystyle cd= 0\), az \(\displaystyle a^b\) pedig ha \(\displaystyle a=1\), akkor kétféleképpen is 1, ha \(\displaystyle a=2\), akkor 2 vagy 8, ha \(\displaystyle a=3\), akkor 3 vagy 9. Ezeket mind kétszer veszi fel a \(\displaystyle cd\), hiszen \(\displaystyle c\) is és \(\displaystyle d\) is lehetett 0. Összesen: \(\displaystyle (2+3+6 + 3+4+7)\cdot 2 + (1+1 + 2+8 + 3+9)\cdot 2=98\).

Statistics:

185 students sent a solution.
6 points:	56 students.
5 points:	45 students.
4 points:	32 students.
3 points:	21 students.
2 points:	24 students.
1 point:	6 students.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2012