Problem K. 377. (March 2013)

K. 377. A 100×100 cm square tablecloth is laid on a 120×120 cm square table, such that the centres of the two squares coincide, the sides of the tablecloth are parallel to the diagonals of the tabletop, and the corners of the tablecloth are hanging over the edges of the table. What is the area of the uncovered part of the tabletop?

(6 pont)

Deadline expired on April 10, 2013.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az asztallap középpontjától induljunk el az asztallap egyik sarka felé. A teljes távolság, amit meg kell tennünk, egy 60 cm oldalú négyzet átlójának hossza, \(\displaystyle 60\sqrt2\approx84,85~\rm{cm}\), 50 cm után viszont elérjük a terítő határát. Így a saroknál levő fedetlen alakzat egy olyan négyzet negyede, melynek átlója \(\displaystyle 84,85-50\approx34,85\) cm hosszú. Négy ilyen alakzat van összesen, ezért ezekből összerakható egy \(\displaystyle 2\cdot34,85\approx69,7\) cm oldalú négyzet, így a fedetlen terület nagysága \(\displaystyle \approx4858,09~\rm{cm}^2\).

Statistics:

109 students sent a solution.
6 points:	72 students.
5 points:	10 students.
4 points:	4 students.
3 points:	3 students.
2 points:	4 students.
1 point:	9 students.
0 point:	7 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2013