Problem K. 387. (October 2013)

K. 387. Four identical rectangles are arranged in the pattern shown in the diagram. The four rectangles form a large square, and another square is formed inside. The perimeter of the inner square equals the perimeter of a rectangle. What is the ratio of the area of the outer square to the area of the inner square?

(6 pont)

Deadline expired on November 11, 2013.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A belső négyzet oldalának hossza legyen \(\displaystyle a\), a téglalap négyzetre nem illeszkedő oldalának hossza pedig legyen \(\displaystyle x\). Ekkor a másik oldalának hossza \(\displaystyle a+x\). A kerületek egyezősége miatt \(\displaystyle 4a=2x+2(a+x)\), amiből \(\displaystyle a=2x\). Így a külső négyzet oldalának hossza \(\displaystyle a+x+x=4x\), tehát a négyzetek oldalának aránya \(\displaystyle 2:1\), területük aránya pedig \(\displaystyle 4:1\).

Statistics:

258 students sent a solution.
6 points:	169 students.
5 points:	11 students.
4 points:	9 students.
3 points:	35 students.
2 points:	16 students.
1 point:	5 students.
0 point:	7 students.
Unfair, not evaluated:	6 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2013