Problem K. 396. (November 2013)

K. 396. The points (1;2), (5;A) and (A;7) of the coordinate plane are collinear. Find the value of A.

(6 pont)

Deadline expired on December 10, 2013.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha egy egyenesen vannak, akkor a pontok \(\displaystyle x\) tengelyen mért távolságának és \(\displaystyle y\) tengelyen mért távolságának aránya páronként megegyezik. Ez az arány (ami egyben az egyenes meredeksége): \(\displaystyle m=(A-2)/(5-1)=(7-2)/(A-1)\). Ebből \(\displaystyle (A-1)(A-2)=20\), ahonnét \(\displaystyle 5\cdot4=-4\cdot(-5)=20\), tehát \(\displaystyle A=6\) vagy \(\displaystyle A=-3\).

Statistics:

203 students sent a solution.
6 points:	74 students.
5 points:	9 students.
4 points:	7 students.
3 points:	3 students.
2 points:	38 students.
1 point:	62 students.
0 point:	3 students.
Unfair, not evaluated:	7 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2013