A K. 547. feladat (2017. szeptember)

K. 547. Péter gondolt egy pozitív egész számot, és hozzáadta a fordítottját. Így olyan háromjegyű számot kapott, amiben csak 6-os és/vagy 9-es számjegy szerepel. Melyik számra gondolhatott Péter? (Például 26 fordítottja 62, 530 fordítottja 35.)

(6 pont)

A beküldési határidő 2017. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az összeg elvileg lehetett: 669, 696, 966, 996, 969 és 699, illetve 666 és 999. Kétjegyű számot és a fordítottját összeadva 200-nál kisebb lesz az eredmény, tehát háromjegyű számra gondolt Péter (négyjegyű szám nyilván túl nagy lenne). Ha egy háromjegyű számot összeadunk a fordítottjával, akkor vagy négyjegyűt kapunk, vagy pedig olyan háromjegyűt, amelynek az első számjegye megegyezik az utolsó számjegyével, illetve ha van átvitel a két középső számjegy összeadásából, akkor (az írásbeli összeadás szabályai miatt) az első számjegy 1-gyel nagyobb az utolsónál. Így négy megfelelőnek tűnő összegünk van: 666, 999, 696, 969. A 999 nem megfelelő, mert a 9-es középső számjegy azt mutatja, hogy volt átvitel az egyeseknél (ellenkező esetben páros számot kellett volna kapnunk a két azonos középső számjegy összeadásakor), de akkor az ezreseknél is lenne átvitel. Hasonló gondolatmenettel láthatjuk, hogy a 696-ot sem kaphatjuk meg.

Ezek alapján két megfelelő összeg van, és ezek az összegek az alábbi kiindulási számokból jöhetnek létre:

666: 135, 234, 333, 432, 531, 630;

969: 138, 237, 336, 435, 534, 633, 732, 831, 930.

Statisztika:

171 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	77 versenyző.
5 pontot kapott:	41 versenyző.
4 pontot kapott:	9 versenyző.
3 pontot kapott:	19 versenyző.
2 pontot kapott:	13 versenyző.
1 pontot kapott:	9 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2017. szeptemberi matematika feladatai