Problem K. 550. (September 2017)
K. 550. An unusual telegraph company charges for the various words by the letters they contain. Consonants are free, but each vowel costs a certain amount. We do not know these prices, but we do know the charges for a few words we have sent before: TÉGLALAP, PARALELOGRAMMA, NÉGYZET, HÁROMSZÖG, NÉGYSZÖG, ROMBUSZ, TRAPÉZ, DELTOID. (These are all mathematical terms in Hungarian. Y is not a vowel, and vowels with accents on them count as different vowels.) Show a possible method to determine the charge for the word GEOMETRIA.
(6 pont)
Deadline expired on October 10, 2017.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Nézzük meg, hogy melyik szóban milyen magánhangzók vannak:
| E | O | I | A | É | Á | Ö | U | |
| GEOMETRIA | 2 | 1 | 1 | 1 | ||||
| TÉGLALAP | 2 | 1 | ||||||
| PARALELOGRAMMA | 1 | 1 | 4 | |||||
| NÉGYZET | 1 | 1 | ||||||
| HÁROMSZÖG | 1 | 1 | 1 | |||||
| NÉGYSZÖG | 1 | 1 | ||||||
| ROMBUSZ | 1 | 1 | ||||||
| TRAPÉZ | 1 | 1 | ||||||
| DELTOID | 1 | 1 | 1 |
A táblázatból látszik, hogy a DELTOID szónál csak 1 plusz E-vel és 1 plusz A-val több a GEOMETRIA szó értéke. Sajnos olyan szó nincs, amiben pont csak ezek vannak azonos számban, azonban az A értéke pont a TÉGLALAP – TRAPÉZ különbség. Így már csak az E értékére van szükség, amit például így kaphatunk meg: NÉGYZET – TRAPÉZ + A. Tehát GEOMETRIA = DELTOID + (TÉGLALAP – TRAPÉZ) + (NÉGYZET – TRAPÉZ + (TÉGLALAP – TRAPÉZ)).
Statistics:
137 students sent a solution. 6 points: 105 students. 5 points: 11 students. 4 points: 6 students. 3 points: 3 students. 2 points: 3 students. 1 point: 2 students. 0 point: 7 students.
Problems in Mathematics of KöMaL, September 2017