Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem K. 555. (October 2017)

K. 555. For which three consecutive integers is their product five times their sum?

(6 pont)

Deadline expired on November 10, 2017.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Jelöljük a középső számot \(\displaystyle n\)-nel.

A három szám összege \(\displaystyle n – 1 + n + n + 1 = 3n\), a szorzatuk \(\displaystyle (n-1)n(n+1)=n^3-n\).

A feltétel szerint \(\displaystyle n^3-n=15n\), ahonnan \(\displaystyle n^3-16n=n(n^2-16)=0\).

Tehát \(\displaystyle n=0\) az egyik megoldás. A másik megoldás \(\displaystyle n^2=16\), ahonnan \(\displaystyle n=-4\), illetve \(\displaystyle n=4\).

Tehát három ilyen számhármas van: \(\displaystyle –5\), \(\displaystyle –4\), \(\displaystyle –3\); \(\displaystyle –1\), \(\displaystyle 0\), \(\displaystyle 1\) és \(\displaystyle 3\), \(\displaystyle 4\), \(\displaystyle 5\). Mivel ekvivalens átalakításokat végeztünk, ezért mindhárom számhármas jó megoldás.


231 students sent a solution.
6 points:62 students.
5 points:56 students.
4 points:35 students.
3 points:30 students.
2 points:14 students.
1 point:13 students.
0 point:11 students.
Unfair, not evaluated:10 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2017