Problem K. 556. (October 2017)

K. 556. In a lattice of unit squares, is there a pentagon whose vertices are all lattice points and whose sides are all \(\displaystyle \sqrt 5\) units long?

(6 pont)

Deadline expired on November 10, 2017.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Egy gyök 5 hosszú szakasz 1-et léptet függőlegesen és 2-t vízszintesen, vagy fordítva. Ahhoz, hogy öt ilyen szakaszt behúzva a végén visszaérjünk, vízszintesen, 2, 1, 1, 1, 1 vagy 2, 2, 2, 1, 1 lépés szükséges. (Nulla vagy két 2-es esetén páratlan lesz az előjeles összeg, de az nem lehetséges; öt 2-essel pedig nem jön ki). Mindkét esetben függőleges irányban páratlan darab 1-es szerepelne a lépések között, amivel nem lehet visszaérni.

Statistics:

104 students sent a solution.
6 points:	Andó Lujza, Bagyinszki Ádám, Balogh Domonkos, Cserkuti Sándor, Di Giovanni Bence, Fajka Lilla, Fazakas Luca, Fekete András Albert, Fekete Levente, Fiák Ádám, Fonyi Máté Sándor, Gárdonyi Soma, H. Tóth Noel, Horcsin Bálint, Izsa Regina Mária, Jüttner Domokos, Kadem Aziz, Kárpáti Gergely, Kéri Botond, Kertész Anna, Kovács 987 Zsófia, Kovács Benedek, Lakatos Enikő, Matos Bálint, Molnár Dániel, Ottó Panna, Ryan Voecks, Schenk Anna, Selmi Bálint, Sike 912 András, Sümegi Géza, Szanyikovách Sebő, Takács Dóra, Tóth Gellért, Tremmel András, Varga 225 Balázs, Vitószki Eszter, Zempléni Lilla.
5 points:	Biró 424 Ádám, Buzsi Ádám, Kiss 728 Blanka, Kozma Kristóf, Lengyel Katalin, Mácsai Dániel, Sápi Csaba, Tompos Anna.
4 points:	5 students.
3 points:	4 students.
2 points:	9 students.
1 point:	17 students.
0 point:	11 students.
Unfair, not evaluated:	12 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2017