Problem K. 560. (November 2017)

K. 560. There were 30 candidates taking an exam. The average score of those who failed was 60, and the average score of those who passed was 84. The average score of all candidates was 80. How many of them passed the exam?

(6 pont)

Deadline expired on December 11, 2017.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle x\) fő bukott meg, és \(\displaystyle 30-x\) fő ment át a vizsgán. Tudjuk, hogy a vizsgán elért pontszámok összege \(\displaystyle 30\cdot80=2400\). A bukottak, illetve a sikeres vizsgát tett vizsgázók pontszámának összege rendre \(\displaystyle 60x\) és \(\displaystyle 84\cdot(30-x)\). Ezek összege \(\displaystyle 2400\), tehát \(\displaystyle 60x+84\cdot(30-x)=2400\). Rendezve az \(\displaystyle x = 5\) értéket kapjuk, tehát 25-en mentek át a vizsgán. Ellenőrizve a kapott érték megfelel a feltételeknek (például huszonöten kaptak 84, míg öten 60 pontot).

Statistics:

169 students sent a solution.
6 points:	162 students.
5 points:	3 students.
1 point:	2 students.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2017