Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A K. 564. feladat (2017. november)

K. 564. Egy póknak összesen 8 db egyforma zoknit és 8 db egyforma cipőt kell a lábaira felhúzni indulás előtt (minden lábára kell hogy jusson zokni és cipő). Egy adott lábra a zoknit előbb kell felhúzni, mint a cipőt, de nem feltétlenül a cipő felhúzását közvetlenül megelőzően. Hányféle sorrendben veheti fel a pók az összes zoknit és cipőt? (Két felöltözést csak a lábak sorrendje különböztet meg.)

(6 pont)

A beküldési határidő 2017. december 11-én LEJÁRT.


Megoldás. Ha a zoknik és cipők tetszőleges felhúzási sorrendjét megengednénk, akkor 16!-féleképpen lehetne ezeket felvenni a lábakra (minden lábat kétszer szerepeltetnénk a sorbarendezésben, egyszer zokni, egyszer pedig cipő felhúzására, és a megjelenések különbözőnek számítanának). Azonban egy-egy lábat tekintve pontosan a sorbarendezések felében teljesül az, hogy a zokni megelőzi a cipőt (a másik felében pedig a cipő előzi meg a zoknit). Ezért minden lábat tekintve 2-vel kell osztatnunk a 16! értékét, azaz a helyes eredmény \(\displaystyle \frac{16!}{2^8}\).


Statisztika:

61 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:Balogh Domonkos, Berényi Dorottya Elanor, Biró 424 Ádám, Csatári Alina, Cserkuti Sándor, Fekete András Albert, Fonyi Máté Sándor, Hajdú Bálint, Horcsin Bálint, Izsa Regina Mária, Kadem Aziz, Koleszár Csoma, Lakatos Enikő, Lengyel Katalin, Mészáros Katalin, Rittgasszer Tamás, Sas 202 Mór, Schenk Anna, Selmi Bálint, Sümegi Géza, Szegeczki Nóra, Szeibert Barnabás, Takács Dóra, Tompos Anna, Tóth Gellért, Varga 225 Balázs, Zempléni Lilla.
5 pontot kapott:Fekete Levente, Rassai Erik.
4 pontot kapott:2 versenyző.
3 pontot kapott:5 versenyző.
2 pontot kapott:13 versenyző.
1 pontot kapott:1 versenyző.
0 pontot kapott:9 versenyző.
Nem versenyszerű:2 dolgozat.

A KöMaL 2017. novemberi matematika feladatai