Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem K. 564. (November 2017)

K. 564. A spider wears 8 identical socks and 8 identical shoes on its feet. (There needs to be a sock and a shoe on every foot.) In how many different orders may the spider put on his socks and shoes in the morning, provided that for any given foot, the sock needs to be put on before the shoe, but not necessarily directly before that. (Two orders are only distinguished by the order of the feet.)

(6 pont)

Deadline expired on December 11, 2017.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha a zoknik és cipők tetszőleges felhúzási sorrendjét megengednénk, akkor 16!-féleképpen lehetne ezeket felvenni a lábakra (minden lábat kétszer szerepeltetnénk a sorbarendezésben, egyszer zokni, egyszer pedig cipő felhúzására, és a megjelenések különbözőnek számítanának). Azonban egy-egy lábat tekintve pontosan a sorbarendezések felében teljesül az, hogy a zokni megelőzi a cipőt (a másik felében pedig a cipő előzi meg a zoknit). Ezért minden lábat tekintve 2-vel kell osztatnunk a 16! értékét, azaz a helyes eredmény \(\displaystyle \frac{16!}{2^8}\).


Statistics:

61 students sent a solution.
6 points:Balogh Domonkos, Berényi Dorottya Elanor, Biró 424 Ádám, Csatári Alina, Cserkuti Sándor, Fekete András Albert, Fonyi Máté Sándor, Hajdú Bálint, Horcsin Bálint, Izsa Regina Mária, Kadem Aziz, Koleszár Csoma, Lakatos Enikő, Lengyel Katalin, Mészáros Katalin, Rittgasszer Tamás, Sas 202 Mór, Schenk Anna, Selmi Bálint, Sümegi Géza, Szegeczki Nóra, Szeibert Barnabás, Takács Dóra, Tompos Anna, Tóth Gellért, Varga 225 Balázs, Zempléni Lilla.
5 points:Fekete Levente, Rassai Erik.
4 points:2 students.
3 points:5 students.
2 points:13 students.
1 point:1 student.
0 point:9 students.
Unfair, not evaluated:2 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2017