Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A K. 565. feladat (2017. december)

K. 565. Gombóc Artúr 2017. december 31-én újévi fogadalmat tesz. 2018. január elsejétől kezdve egy speciális fogyókúrába kezd, amelyben minden nap először ki kell számolnia, hány tábla csokit ehet meg. Egy 2018-as nap sorszáma azt jelenti, hogy az a nap hányadik nap ebben az évben. Ha a nap sorszáma páros szám, akkor Artúr éppen annyi csokit ehet meg, mint a feleakkora sorszámú napon. (Például a 26. napon ugyanannyi csokit ehet meg, mint a 13. napon.) Ha a nap sorszáma 1-nél nagyobb páratlan szám, akkor pedig 1-gyel kevesebb csokit ehet meg, mint majd a következő napon. A fogyókúra december 30-ig tart. Tudjuk, hogy január 9-én Artúr 3 tábla csokit eszik. Hány tábla csokit eszik Gombóc Artúr 2018. december 24-én?

(6 pont)

A beküldési határidő 2018. január 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Mivel az év \(\displaystyle 9.\) napján \(\displaystyle 3\) tábla csokit evett, ezért a \(\displaystyle 10.\) napon \(\displaystyle 4\) tábla csokit evett. Az \(\displaystyle 5\). napon is \(\displaystyle 4\) táblát, azaz a \(\displaystyle 6\). napon \(\displaystyle 5\) táblát, csak úgy, mint a \(\displaystyle 3\). napon. A \(\displaystyle 4\). napon \(\displaystyle 6\) tábla csokit evett és így a \(\displaystyle 2\). és az \(\displaystyle 1\). napon is. \(\displaystyle 2018\). december \(\displaystyle 24\)-e az év \(\displaystyle 365-7=358\). napja.

Ha ezen a napon \(\displaystyle x\) táblával eszik, akkor a \(\displaystyle 179\). napon is, a \(\displaystyle 180\). napon \(\displaystyle x+1\) táblával. A \(\displaystyle 90\)., \(\displaystyle 45\). napon is \(\displaystyle x+1\) táblával. A \(\displaystyle 46\). napon \(\displaystyle x+2\) táblával, a \(\displaystyle 23\). napon is \(\displaystyle x+2\) táblával, a \(\displaystyle 24\). napon pedig \(\displaystyle x+3\) táblával. A \(\displaystyle 12\)., \(\displaystyle 6\). és \(\displaystyle 3\). napon is \(\displaystyle x+3\) táblával.

\(\displaystyle x+3=5\), azaz \(\displaystyle x = 2\).

\(\displaystyle 2018\). december \(\displaystyle 24\)-én \(\displaystyle 2\) tábla csokit eszik.


Statisztika:

136 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:109 versenyző.
5 pontot kapott:11 versenyző.
4 pontot kapott:1 versenyző.
3 pontot kapott:3 versenyző.
2 pontot kapott:5 versenyző.
0 pontot kapott:3 versenyző.
Nem versenyszerű:4 dolgozat.

A KöMaL 2017. decemberi matematika feladatai