A K. 570. feladat (2017. december)

K. 570. Öt fiú egy focimeccs kapcsán tippeket mond a meccsel kapcsolatos különböző eseményekre. A két ellenfél a Kisparti Rókák és a Nagyfalvi Farkasok csapata. Az alábbiakban láthatjuk, hogy mire tippeltek.

Ambustán: A Rókák több gólt lőnek, mint a Farkasok. A Farkasok legalább 2 gólt lőnek.

Belizár: A meccs nem döntetlennel ér véget. A Rókák 1 gólt fognak lőni.

Ciporján: A meccsen a győztes két góllal fog nyerni. A félidőben a Farkasok állnak majd nyerésre.

Dezmér: A Farkasok nem lőnek gólt. A Rókák nyerik a mérkőzést.

Ekese: A második félidőben a Rókák kétszer annyi gólt rúgnak, mint a Farkasok. A mérkőzés döntetlennel zárul.

Tudjuk, hogy mindenkinek egy igaz állítása lett, és egy hamis, és nem volt öngól. Mi lett a mérkőzés végeredménye?

(6 pont)

A beküldési határidő 2018. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha a meccs döntetlennel érne véget, akkor Belizár első állítása hamis lenne, így a második igaz lenne, a Rókák tehát 1 gólt lőnének. Azonban ekkor a Farkasoknak is 1 gólt kéne lőni, így Ambustán egyik állítása sem lenne igaz.

Tehát a mérkőzés nem döntetlennel ért véget, és a Rókák nem 1 gólt lőttek.

Ha a Farkasok nyerték a meccset, akkor Ambustán első állítása és Dezmér második állítása is hamis, vagyis a két fiú másik állítása igaz. Ekkor azonban a Farkasoknak egyszerre kéne 0, illetve legalább 2 gólt lőni, ami nem lehet. Tehát a meccset a Rókák nyerték és a két fiú hamis állításai miatt a Farkasok 1 gólt lőttek.

Mivel a mérkőzés nem döntetlennel zárult, ezért Ekese első állítása igaz, azaz a második félidőben a Rókák kétszer annyi gólt rúgtak, mint a Farkasok. Ha a félidőben a Farkasok állnának nyerésre Ciporján második állítása szerint, akkor a második félidőben már nem rúghatott volna gólt egyik csapat sem (mert már megvan a Farkasok 1 gólja), így nem nyerhettek volna a Rókák. Tehát a Farkasok két góllal kaptak ki, azaz 3:1 lett a végeredmény a Rókák javára.

Statisztika:

152 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	66 versenyző.
5 pontot kapott:	12 versenyző.
4 pontot kapott:	16 versenyző.
3 pontot kapott:	17 versenyző.
2 pontot kapott:	8 versenyző.
1 pontot kapott:	25 versenyző.
0 pontot kapott:	8 versenyző.

A KöMaL 2017. decemberi matematika feladatai