Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem K. 579. (February 2018)

K. 579. We form 100 pairs out of 105 girls and 95 boys in a random way. The boy-and-boy pairs shake hands, the girl-and-girl pairs give each other a hug, and the mixed pairs start to dance. Show that the number of handshakes taking place is 5 less than the number of hugs.

(6 pont)

Deadline expired on March 12, 2018.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Vegyük ki a fiú-lány párokat. Mivel a fiúk és a lányok közül is ugyanannyit vettünk ki, ezért továbbra is igaz, hogy \(\displaystyle 10\)-zel több lány van, mint fiú, de most már csak fiú-fiú és lány-lány párok vannak. A lány-lány párok száma tehát mindenképpen 5-tel több, mint a fiú-fiú- párok száma, így 5-tel több pacsi van, mint kézfogás.


115 students sent a solution.
6 points:93 students.
5 points:3 students.
2 points:12 students.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:6 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2018