Problem K. 579. (February 2018)
K. 579. We form 100 pairs out of 105 girls and 95 boys in a random way. The boy-and-boy pairs shake hands, the girl-and-girl pairs give each other a hug, and the mixed pairs start to dance. Show that the number of handshakes taking place is 5 less than the number of hugs.
(6 pont)
Deadline expired on March 12, 2018.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Vegyük ki a fiú-lány párokat. Mivel a fiúk és a lányok közül is ugyanannyit vettünk ki, ezért továbbra is igaz, hogy \(\displaystyle 10\)-zel több lány van, mint fiú, de most már csak fiú-fiú és lány-lány párok vannak. A lány-lány párok száma tehát mindenképpen 5-tel több, mint a fiú-fiú- párok száma, így 5-tel több pacsi van, mint kézfogás.
Statistics:
115 students sent a solution. 6 points: 93 students. 5 points: 3 students. 2 points: 12 students. 0 point: 1 student. Unfair, not evaluated: 6 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, February 2018