Problem K. 587. (March 2018)

K. 587. How many of the numbers 2014, 2015, 2016 and 2017 can be expressed as a sum of squares of six not necessarily different odd numbers?

(6 pont)

Deadline expired on April 10, 2018.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Egy páratlan szám négyzete \(\displaystyle 4\)-gyel osztva \(\displaystyle 1\) maradékot ad: \(\displaystyle (2k + 1)^2 = 4k^2 +4k +1\), így a hat páratlan szám négyzetének összege \(\displaystyle 4\)-gyel osztva \(\displaystyle 2\) maradékot ad. A felsorolt számok közül ilyen a szám csak a \(\displaystyle 2014\). A \(\displaystyle 2014\) valóban megfelel, mert például: \(\displaystyle 2014 = 35^2 + 27^2 + 5^2 + 5^2 + 3^2 + 1^2\).

Statistics:

53 students sent a solution.
6 points:	Andó Lujza, Bagyinszki Ádám, Balogh Domonkos, Berényi Dorottya Elanor, Biró 424 Ádám, Buzás Bence István, Csatári Alina, Cserkuti Sándor, Fekete András Albert, Fekete Levente, Fonyi Máté Sándor, Hajdu Andor, Hajdú Bálint, Horcsin Bálint, Izsa Regina Mária, Kadem Aziz, Kara Zsombor, Kéri Botond, Kiss 728 Blanka, Kovács 987 Zsófia, Kovács Benedek, Kovács Gábor Benedek, Mácsai Dániel, Mályusz Etre, Németh Kristóf, Rassai Erik, Schenk Anna, Sümegi Géza, Tóth Lilla Eszter , Zempléni Lilla.
5 points:	Dorn Anna, H. Tóth Noel, Róth Rebeka, Szabó Endre, Szanyikovách Sebő.
4 points:	9 students.
2 points:	7 students.
1 point:	1 student.
0 point:	1 student.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2018