Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 597. feladat (2018. október)

K. 597. Az \(\displaystyle ABCD\) négyzet \(\displaystyle P\), \(\displaystyle Q\), \(\displaystyle R\) és \(\displaystyle S\) oldalfelező pontját az ábrán látható módon összekötöttük a négyzet csúcsaival. Határozzuk meg a \(\displaystyle BVDT\) négyszög és az \(\displaystyle ABCD\) négyzet területének arányát.

(6 pont)

A beküldési határidő 2018. november 12-én LEJÁRT.


Megoldás. A \(\displaystyle DBC\triangle\)-nek \(\displaystyle V\) a súlypontja, így a \(\displaystyle DBV\triangle\) területe a \(\displaystyle DBC\triangle\) területének a harmada, hiszen a \(\displaystyle BD\) oldaluk közös és a \(\displaystyle V\) pont (a csúcstól távolabbi harmadoló pont a súlyvonalon, így a) távolsága \(\displaystyle DB\)-től harmadannyi, mint a \(\displaystyle C\) pont távolsága, vagyis a \(\displaystyle DBV\triangle\) \(\displaystyle DB\) oldalhoz tartozó magassága harmada a \(\displaystyle DBC\) háromszög \(\displaystyle DB\) oldalhoz tartozó magasságának. Hasonló igaz a \(\displaystyle DBT\triangle\) területére, így a \(\displaystyle BVDT\) négyszög területe harmada az \(\displaystyle ABCD\) négyzet területének.


Statisztika:

A K. 597. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2018. októberi matematika feladatai