Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 597. feladat (2018. október)

K. 597. Az \(\displaystyle ABCD\) négyzet \(\displaystyle P\), \(\displaystyle Q\), \(\displaystyle R\) és \(\displaystyle S\) oldalfelező pontját az ábrán látható módon összekötöttük a négyzet csúcsaival. Határozzuk meg a \(\displaystyle BVDT\) négyszög és az \(\displaystyle ABCD\) négyzet területének arányát.

(6 pont)

A beküldési határidő 2018. november 12-én LEJÁRT.


Megoldás. A \(\displaystyle DBC\triangle\)-nek \(\displaystyle V\) a súlypontja, így a \(\displaystyle DBV\triangle\) területe a \(\displaystyle DBC\triangle\) területének a harmada, hiszen a \(\displaystyle BD\) oldaluk közös és a \(\displaystyle V\) pont (a csúcstól távolabbi harmadoló pont a súlyvonalon, így a) távolsága \(\displaystyle DB\)-től harmadannyi, mint a \(\displaystyle C\) pont távolsága, vagyis a \(\displaystyle DBV\triangle\) \(\displaystyle DB\) oldalhoz tartozó magassága harmada a \(\displaystyle DBC\) háromszög \(\displaystyle DB\) oldalhoz tartozó magasságának. Hasonló igaz a \(\displaystyle DBT\triangle\) területére, így a \(\displaystyle BVDT\) négyszög területe harmada az \(\displaystyle ABCD\) négyzet területének.


Statisztika:

169 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:Agócs Olivér, Albert Ákos, Bana Marcell, Bányai Kristóf, Barát Benedek, Barczikay Ákos, Bodor 001 Bence Ádám, Császár Boglárka, Csedő Balázs, Cserkuti Sándor, Csordás Kevin, Diczházi Noémi, Dózsa Levente, Döge Áron, Flódung Áron , Fórizs Botond, Hegedűs András , Hoffmann Szabolcs, Illés Márton , Kaszás Lilla, Kerkovits Tamás, Kun Timon, Leopold Rozvita, Lukács Milán, Márky Anna, Mátéfy Ádám , Metzger Ábris András, Mócsy Mátyás, Mohay Lili Veronika, Németh Máté Előd, Orbán Boglárka, Osváth Klára, Reviczki Roland, Riba Dániel, Ryan Voecks, Salamon Tamás Koppány, Sámuel Laura , Sárvári Borka Luca, Szabó 003 Szabina, Szalay Réka, Szegeczki Hajnalka, Szirmai Dénes, Takács Tamás Ákos, Tallér Máté István, Toronyi András, Tóth 001 Gergő, Váczy Dorottya, Vad Réka, Varga 601 Zalán, Xu Yiling.
5 pontot kapott:13 versenyző.
4 pontot kapott:13 versenyző.
3 pontot kapott:21 versenyző.
2 pontot kapott:14 versenyző.
1 pontot kapott:13 versenyző.
0 pontot kapott:14 versenyző.
Nem versenyszerű:5 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:26 dolgozat.

A KöMaL 2018. októberi matematika feladatai