Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
 Already signed up? New to KöMaL?

# Problem K. 597. (October 2018)

K. 597. The midpoints $\displaystyle P$, $\displaystyle Q$, $\displaystyle R$ and $\displaystyle S$ of the sides of a square $\displaystyle ABCD$ are connected to the vertices as shown in the figure. Determine the ratio of the area of quadrilateral $\displaystyle BVDT$ to that of the square $\displaystyle ABCD$.

(6 pont)

Deadline expired on November 12, 2018.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A $\displaystyle DBC\triangle$-nek $\displaystyle V$ a súlypontja, így a $\displaystyle DBV\triangle$ területe a $\displaystyle DBC\triangle$ területének a harmada, hiszen a $\displaystyle BD$ oldaluk közös és a $\displaystyle V$ pont (a csúcstól távolabbi harmadoló pont a súlyvonalon, így a) távolsága $\displaystyle DB$-től harmadannyi, mint a $\displaystyle C$ pont távolsága, vagyis a $\displaystyle DBV\triangle$ $\displaystyle DB$ oldalhoz tartozó magassága harmada a $\displaystyle DBC$ háromszög $\displaystyle DB$ oldalhoz tartozó magasságának. Hasonló igaz a $\displaystyle DBT\triangle$ területére, így a $\displaystyle BVDT$ négyszög területe harmada az $\displaystyle ABCD$ négyzet területének.

### Statistics:

 169 students sent a solution. 6 points: 51 students. 5 points: 14 students. 4 points: 14 students. 3 points: 21 students. 2 points: 15 students. 1 point: 13 students. 0 point: 14 students. Unfair, not evaluated: 5 solutionss. Not shown because of missing birth date or parental permission: 22 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2018