A K. 603. feladat (2018. november)

K. 603. Gondoltam egy kétjegyű számra. A számjegyeinek összegét jelölje \(\displaystyle S\), szorzatát pedig \(\displaystyle P\). Milyen számra gondolhattam, ha \(\displaystyle P+S\) megegyezik ezzel a számmal?

(6 pont)

A beküldési határidő 2018. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen a kétjegyű \(\displaystyle n\) szám első számjegye \(\displaystyle a\), második \(\displaystyle b\), ekkor \(\displaystyle P = ab\), \(\displaystyle S = a+b\), \(\displaystyle n = 10a + b\), azaz a \(\displaystyle 10a + b = ab +a + b\) egyenlet megoldását keressünk. Ebből \(\displaystyle ab = 9a\) és mivel \(\displaystyle a\) nem lehet \(\displaystyle 0\), így \(\displaystyle b = 9\). Tehát a \(\displaystyle 19\), \(\displaystyle 29\), \(\displaystyle 39\), \(\displaystyle 49\), \(\displaystyle 59\), \(\displaystyle 69\), \(\displaystyle 79\), \(\displaystyle 89\) és \(\displaystyle 99\) számokra gondolhattam.

Statisztika:

220 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	73 versenyző.
5 pontot kapott:	66 versenyző.
4 pontot kapott:	5 versenyző.
3 pontot kapott:	10 versenyző.
2 pontot kapott:	22 versenyző.
1 pontot kapott:	7 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	33 dolgozat.

A KöMaL 2018. novemberi matematika feladatai