Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 605. feladat (2018. december)

K. 605. Kehelynek nevezünk három kiskockát, ha párosával egy-egy közös élük van (lásd az ábrát). Egységnyi élhosszúságú kiskockákból téglatesteket építettünk.

\(\displaystyle a)\) Hány kehely található egy \(\displaystyle 4\times4\times2\)-es téglatestben?

\(\displaystyle b)\) Hány kehely található egy \(\displaystyle 4\times4\times3\)-as téglatestben?

(6 pont)

A beküldési határidő 2019. január 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Tekintsük azt a kiskockát, ami beleillik a kehelybe (mindhárom kockával lesz közös lapja), illetve azt a \(\displaystyle 2\times2\times2\)-es kockát, melyre a kehely kiegészíthető. Minden \(\displaystyle 2\times2\times2\)-es kockában 8 kehely van (a kocka minden egyes csúcsnál lévő kis kockája egy-egy ilyen kehelybe illő kis kocka).

a) A \(\displaystyle 4\times4\times2\)-es téglatest 9 darab \(\displaystyle 2\times2\times2\)-es kocka alakú részt tartalmaz (lásd az ábrát, ahol felülnézetben rajzoltuk be a \(\displaystyle 4\times4\times2-\)es téglatestbe a \(\displaystyle 2\times2\times2\)-es kocka lehetséges helyét), így \(\displaystyle 9\cdot8=72\) kehely van ebben a téglatestben.

b) A \(\displaystyle 4\times4\times3\)-as téglatest alsó \(\displaystyle 4\times4\times2\)-es része 9 darab \(\displaystyle 2\times2\times2\)-es kockát tartalmaz, akárcsak a felső \(\displaystyle 4\times4\times2\)-es része, így összesen \(\displaystyle 2\cdot72=144\) kehely van a téglatestben.


Statisztika:

103 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:Barczikay Ákos, Cserkuti Sándor, Diczházi Noémi, Durst Gergő, Egyházi Hanna, Ferjancsik Zaránd, Flódung Áron , Győrffy Attila, Győri Gréta, Hamvas Johanna Kata, Hoffmann Szabolcs, Horváth János Endre, Iván Zsombor, Károly Kinga, Keresztes Balázs, Király Előd István, Kovács Ádám Martin, Kovács Brúnó Aurél, Krajnik Péter, Kulcsár 392 Ákos, Kun Timon, Ludvig Emese Ágota, Mátéfy Ádám , Mócsy Mátyás, Mohay Lili Veronika, Nagy Bianka , Németh László Csaba, Németh Máté Előd, Osváth Klára, Plósz István Marcell, Propp Kristóf, Rács Zsóka, Rácz Tamás Gáspár, Reviczki Roland, Riba Dániel, Ryan Voecks, Salamon Tamás Koppány, Sebestyén Pál Botond, Somogyi Dalma, Szabó 003 Szabina, Szabó 696 Ádám, Szabó09 Zsuzsanna, Szakál Kende, Szalay Réka, Szépvölgyi Gergely, Szirmai Dénes, Tarján Teréz, Udvardy Kata, Varga 601 Zalán, Varga 928 Péter.
5 pontot kapott:6 versenyző.
4 pontot kapott:2 versenyző.
3 pontot kapott:9 versenyző.
2 pontot kapott:11 versenyző.
1 pontot kapott:5 versenyző.
0 pontot kapott:5 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:15 dolgozat.

A KöMaL 2018. decemberi matematika feladatai