Problem K. 605. (December 2018)

K. 605. Define a cup as a figure formed by three small cubes pairwise sharing an edge in common (see the figure). We are building rectangular blocks out of small unit cubes.

\(\displaystyle a)\) How many cups are there in a \(\displaystyle 4\times4\times2\) block?

\(\displaystyle b)\) How many cups are there in a \(\displaystyle 4\times4\times3\) block?

(6 pont)

Deadline expired on January 10, 2019.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Tekintsük azt a kiskockát, ami beleillik a kehelybe (mindhárom kockával lesz közös lapja), illetve azt a \(\displaystyle 2\times2\times2\)-es kockát, melyre a kehely kiegészíthető. Minden \(\displaystyle 2\times2\times2\)-es kockában 8 kehely van (a kocka minden egyes csúcsnál lévő kis kockája egy-egy ilyen kehelybe illő kis kocka).

a) A \(\displaystyle 4\times4\times2\)-es téglatest 9 darab \(\displaystyle 2\times2\times2\)-es kocka alakú részt tartalmaz (lásd az ábrát, ahol felülnézetben rajzoltuk be a \(\displaystyle 4\times4\times2-\)es téglatestbe a \(\displaystyle 2\times2\times2\)-es kocka lehetséges helyét), így \(\displaystyle 9\cdot8=72\) kehely van ebben a téglatestben.

b) A \(\displaystyle 4\times4\times3\)-as téglatest alsó \(\displaystyle 4\times4\times2\)-es része 9 darab \(\displaystyle 2\times2\times2\)-es kockát tartalmaz, akárcsak a felső \(\displaystyle 4\times4\times2\)-es része, így összesen \(\displaystyle 2\cdot72=144\) kehely van a téglatestben.

Statistics:

103 students sent a solution.
6 points:	51 students.
5 points:	6 students.
4 points:	2 students.
3 points:	10 students.
2 points:	11 students.
1 point:	5 students.
0 point:	5 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	13 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2018