Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 606. feladat (2018. december)

K. 606. Egy \(\displaystyle ABCDE\) ötszög \(\displaystyle AB\), \(\displaystyle BC\), \(\displaystyle CD\) és \(\displaystyle DE\) oldala egységnyi hosszúságú, az \(\displaystyle ABC\sphericalangle\) és a \(\displaystyle CDE\sphericalangle\) is \(\displaystyle 90^{\circ}\)-os. Mutassuk meg, hogy ilyen ötszögekkel hézagmentesen parkettázható a sík. Mutassuk meg konvex és konkáv esetre is.

(6 pont)

A beküldési határidő 2019. január 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Az ötszög mindenképpen szimmetrikus, mert lényegében két derékszögű egyenlőszárú háromszög (az \(\displaystyle ABC\) és a \(\displaystyle CDE\)) hegyesszögű csúcsában való összeillesztéséből keletkezik.

Az ötszög belső szögeinek összege \(\displaystyle 540^{\circ}\). A nem \(\displaystyle 90^{\circ}\)-os szögeinek összege \(\displaystyle 360^{\circ}\), így a csatlakozásuk az ábrán látható elrendezésben hézagmentes. Ugyanez igaz konkáv ötszög esetén is.


Statisztika:

A K. 606. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2018. decemberi matematika feladatai