Problem K. 606. (December 2018)

K. 606. The length of sides \(\displaystyle AB\), \(\displaystyle BC\), \(\displaystyle CD\) and \(\displaystyle DE\) of a pentagon \(\displaystyle ABCDE\) is unity, \(\displaystyle \angle ABC\) and \(\displaystyle \angle CDE\) are both \(\displaystyle 90^{\circ}\). Show that the plane can be tiled with such pentagons without gaps or overlaps. Show it for both convex and concave pentagons.

(6 pont)

Deadline expired on January 10, 2019.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az ötszög mindenképpen szimmetrikus, mert lényegében két derékszögű egyenlőszárú háromszög (az \(\displaystyle ABC\) és a \(\displaystyle CDE\)) hegyesszögű csúcsában való összeillesztéséből keletkezik.

Az ötszög belső szögeinek összege \(\displaystyle 540^{\circ}\). A nem \(\displaystyle 90^{\circ}\)-os szögeinek összege \(\displaystyle 360^{\circ}\), így a csatlakozásuk az ábrán látható elrendezésben hézagmentes. Ugyanez igaz konkáv ötszög esetén is.

Statistics:

75 students sent a solution.
6 points:	Egyházi Hanna, Hoffmann Szabolcs, Kalocsai Zoltán, Kovács Brúnó Aurél, Lévay Anna, Ludvig Emese Ágota, Márky Anna, Mátéfy Ádám , Mohay Lili Veronika, Németh Máté Előd, Osváth Klára, Riba Dániel, Somogyi Dalma, Szabó 34 Péter Bence, Szirmai Dénes, Tarján Teréz, Varga 601 Zalán.
5 points:	Bodor 001 Bence Ádám, Cserkuti Sándor, Diczházi Noémi, Dózsa Levente, Gál Máté, Károly Kinga, Németh László Csaba, Rács Zsóka, Salamon Tamás Koppány, Sámuel Laura , Szabó Panna, Valkai Máté.
4 points:	2 students.
3 points:	21 students.
2 points:	2 students.
1 point:	9 students.
0 point:	5 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	7 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2018