Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 613. feladat (2019. január)

K. 613. Egy táblára ketten felváltva felírnak egy-egy 10-nél nem nagyobb pozitív egész számot. A szabály szerint olyan számot nem lehet felírni, amely a táblára már felírt számok valamelyikének osztója. Aki nem tud új számot felírni, veszít. Melyik játékosnak van nyerő stratégiája?

Javasolta: Loránt László

(6 pont)

A beküldési határidő 2019. február 11-én LEJÁRT.


Megoldás. A kezdő játékos mindig tud nyerni, ha jól játszik. Először a 6-ot írja. Ebben az esetben a második játékos nem írhatja az 1, 2, 3 számokat. A maradék számokat osszuk három csoportba: (4; 5), (7; 9) és (8;10). Ezután a második játékos bármit is ír, a kezdő játékos mindig ennek a párját fogja írni. Az látszik, hogy a (7;9) és (8;10) csoportokban levő két szám egymás után mindig felírható (ezek nem lehetnek osztói korábban felírt számnak). A 4 viszont osztója a 8-nak, az 5 pedig a 10-nek. Ha a 8-at és a 10-et felírták, de a 4-et és az 5-öt még nem, akkor a 4 és az 5 egyszerre esik ki a felírható számok közül, tehát a fentebb mondott módszer nem sérül. Így a kezdő játékos tud utoljára számot írni a szabályoknak megfelelően.


Statisztika:

A K. 613. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. januári matematika feladatai