Problem K. 613. (January 2019)

K. 613. Two persons are playing the following game: they take turns in writing positive integers not greater than 10 on a blackboard. A number is not allowed if it is a factor of some number that has been written before. The player who is not able to write a new number on the board will lose the game. Which player has a winning strategy?

Proposed by L. Loránt

(6 pont)

Deadline expired on February 11, 2019.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A kezdő játékos mindig tud nyerni, ha jól játszik. Először a 6-ot írja. Ebben az esetben a második játékos nem írhatja az 1, 2, 3 számokat. A maradék számokat osszuk három csoportba: (4; 5), (7; 9) és (8;10). Ezután a második játékos bármit is ír, a kezdő játékos mindig ennek a párját fogja írni. Az látszik, hogy a (7;9) és (8;10) csoportokban levő két szám egymás után mindig felírható (ezek nem lehetnek osztói korábban felírt számnak). A 4 viszont osztója a 8-nak, az 5 pedig a 10-nek. Ha a 8-at és a 10-et felírták, de a 4-et és az 5-öt még nem, akkor a 4 és az 5 egyszerre esik ki a felírható számok közül, tehát a fentebb mondott módszer nem sérül. Így a kezdő játékos tud utoljára számot írni a szabályoknak megfelelően.

Statistics:

92 students sent a solution.
6 points:	Barát Benedek, Cserkuti Sándor, Dózsa Levente, Egyházi Hanna, Ferjancsik Zaránd, Hamvas Johanna Kata, Hegedűs András , Hoffmann Szabolcs, Kalocsai Zoltán, Károly Kinga, Mátéfy Ádám , Metzger Ábris András, Mohay Lili Veronika, Németh László Csaba, Németh Máté Előd, Niccolo Ortega, Rács Zsóka, Riba Dániel, Ryan Voecks, Salamon Tamás Koppány, Somogyi Dalma, Szabó 003 Szabina, Szabó09 Zsuzsanna, Szépvölgyi Gergely, Szirmai Dénes, Tarján Teréz, Varga 601 Zalán.
5 points:	Ferencz Lilla, Keresztes Balázs, Lévay Anna, Mócsy Mátyás, Reviczki Roland, Richlik Bence, Sámuel Laura , Sebestyén Pál Botond.
4 points:	5 students.
3 points:	3 students.
2 points:	2 students.
1 point:	12 students.
0 point:	27 students.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	6 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2019