Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem K. 614. (February 2019)

K. 614. In the increasing sequence of positive integers (starting with 1), find the 225th number that cannot be represented as a product of two consecutive integers.

(6 pont)

Deadline expired on March 11, 2019.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az \(\displaystyle n\)-edik olyan szám, amely felírható két egymást követő egész szám szorzataként az \(\displaystyle n(n+1)\). Eddig a számig (ezzel együtt) \(\displaystyle n\) db olyan számot találunk, amelyek felírhatók két egymást követő szám szorzataként, vagyis \(\displaystyle n(n+1)-n=n^2\) olyat, ami nem írható fel az említett módon. Mivel az \(\displaystyle n^2=225\) egyenletnek van megoldása az egész számok körében (\(\displaystyle n = 15\)), ezért a \(\displaystyle 15\). ilyen számig, azaz \(\displaystyle 240\)-ig éppen \(\displaystyle 225\) olyan szám van, amelyik nem írható fel két szomszédos egész szám szorzataként. Tehát a \(\displaystyle 225\). olyan szám, ami nem írható fel két szomszédos szám szorzataként, a \(\displaystyle 239\).


137 students sent a solution.
6 points:94 students.
5 points:15 students.
4 points:4 students.
3 points:4 students.
2 points:3 students.
1 point:1 student.
0 point:3 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:13 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2019