Problem K. 614. (February 2019)

K. 614. In the increasing sequence of positive integers (starting with 1), find the 225th number that cannot be represented as a product of two consecutive integers.

(6 pont)

Deadline expired on March 11, 2019.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az \(\displaystyle n\)-edik olyan szám, amely felírható két egymást követő egész szám szorzataként az \(\displaystyle n(n+1)\). Eddig a számig (ezzel együtt) \(\displaystyle n\) db olyan számot találunk, amelyek felírhatók két egymást követő szám szorzataként, vagyis \(\displaystyle n(n+1)-n=n^2\) olyat, ami nem írható fel az említett módon. Mivel az \(\displaystyle n^2=225\) egyenletnek van megoldása az egész számok körében (\(\displaystyle n = 15\)), ezért a \(\displaystyle 15\). ilyen számig, azaz \(\displaystyle 240\)-ig éppen \(\displaystyle 225\) olyan szám van, amelyik nem írható fel két szomszédos egész szám szorzataként. Tehát a \(\displaystyle 225\). olyan szám, ami nem írható fel két szomszédos szám szorzataként, a \(\displaystyle 239\).

Statistics:

137 students sent a solution.
6 points:	94 students.
5 points:	15 students.
4 points:	4 students.
3 points:	4 students.
2 points:	3 students.
1 point:	1 student.
0 point:	3 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	13 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2019