Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 617. feladat (2019. február)

K. 617. Egy \(\displaystyle ABCDEFGH\) téglatest \(\displaystyle AG\) testátlója a \(\displaystyle BDE\) háromszöget a \(\displaystyle Q\) pontban metszi. Igazoljuk, hogy \(\displaystyle Q\) a \(\displaystyle BDE\) háromszög súlypontja.

(6 pont)

A beküldési határidő 2019. március 11-én LEJÁRT.


Megoldás. Az \(\displaystyle ACGE\) sík a \(\displaystyle BDE\) síkot annak \(\displaystyle EL\) egyenesében metszi, ahol \(\displaystyle L\) az egy síkban fekvő \(\displaystyle AC\) és \(\displaystyle BD\) egyenesek metszéspontja. Így \(\displaystyle AG\) és a \(\displaystyle BDE\) sík \(\displaystyle Q\) metszéspontja rajta kell, hogy legyen \(\displaystyle EL\)-en, ami a \(\displaystyle BDE\) háromszög egyik súlyvonala. Hasonlóan belátható, hogy a \(\displaystyle BDE\) háromszög többi súlyvonalán is rajta van \(\displaystyle Q\), így a \(\displaystyle Q\) pont valóban a \(\displaystyle BDE\) háromszög súlypontja.


Statisztika:

A K. 617. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. februári matematika feladatai