Problem K. 622. (March 2019)

K. 622. The 16 tokens in the game of QUARTO are all different from each other in some property. The tokens can be categorized into two sets of the same number of elements in four different ways:

– tall or flat;

– black or white;

– round or square;

– with or without a hole on the top.

Is it possible to arrange the 16 tokens in a circle so that adjacent ones should have exactly two properties in common?

(6 pont)

Deadline expired on April 10, 2019.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Válasszunk ki egy figurát, például a nagy, világos, sima hasábot. Hat olyan figurát találhatunk hozzá, amely vele pontosan két tulajdonságban egyezik meg. A nagy, világos, sima hasáb „ellentettfigurájához” (kicsi, sötét, lyukas henger) szintén ugyanez a hat figura tartozik, mint vele két közös tulajdonságban megegyező figuracsoport. Érdekes módon ez a nyolc figura olyan, hogy mindegyiknek jelen van az „ellentettfigurája” (persze, hiszen, ha két tulajdonság egyezik egy figurán az alapként kiválasztott figurával, akkor az ellentettjén is ugyanez fennáll). Ezek szerint az ezen nyolc figura alkotta csoport zárt, mert csak ebben találhatóak bármelyikükhöz azok a figurák, melyek éppen két tulajdonságban egyeznek meg velük. Emiatt nem lehetséges, hogy 16 figurát a feltételek szerint körberakjunk.

Statistics:

72 students sent a solution.
6 points:	Barát Benedek, Cserkuti Sándor, Dózsa Levente, Egyházi Hanna, Hoffmann Szabolcs, Kalocsai Zoltán, Kun Timon, Márky Anna, Mátéfy Ádám , Mócsy Mátyás, Mohay Lili Veronika, Németh László Csaba, Németh Máté Előd, Osváth Klára, Rács Zsóka, Reviczki Roland, Riba Dániel, Sámuel Laura , Sebestyén Pál Botond, Somogyi Dalma, Szabó 003 Szabina, Szépvölgyi Gergely, Szirmai Dénes, Tarján Teréz, Tóth Vivien, Varga 928 Péter.
4 points:	7 students.
3 points:	6 students.
2 points:	7 students.
1 point:	6 students.
0 point:	15 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	5 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2019