Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 626. feladat (2019. szeptember)

K. 626. Az alábbi táblázat egy négycsapatos, körmérkőzéses focibajnokság eredményeit tartalmazza a csapatok neve szerinti ABC-rendben. Minden csapat mindegyikkel egyszer játszott. Egy-egy mérkőzés győztese 3 pontot, a vesztes 0-t, döntetlenért mindkét csapat 1-1 pontot kapott.

CsapatPontLőtt gólokKapott gólok
Balláb FC84
Fejes FC146
Jobbláb FC44
Sprint FC146

Tudjuk, hogy a Balláb–Jobbláb mérkőzés eredménye \(\displaystyle 3:1\) lett, és hogy a Fejes FC minden mérkőzésén lőtt gólt. Mennyi lett az egyes mérkőzések eredménye?

(6 pont)

A beküldési határidő 2019. október 10-én LEJÁRT.


Megoldás. A Balláb FC a kapott góljaiból 1-et a Jobblábtól kapott, tehát összesen 3-at kapott a másik két csapattól. A Jobbláb FC 3 gólt kapott a Balláb FC-től, tehát 1-et kapott a másik két csapattól. Ezt az 1 gólt a Fejes FC lőtte, hiszen minden mérkőzésükön lőttek gólt. A Sprint és Fejes mérkőzésen tehát összesen \(\displaystyle 4+4-3-1=4\) gól esett. Ezen a mérkőzésen egyik csapat sem nyerhetett, mert akkor valamelyiküknek legalább 3 pontja lenne. Így a mérkőzés eredménye döntetlen, méghozzá 2:2. A másik két csapat őket megverte. A Jobbláb FC összesen 3 gólt rúgott a két 1 pontos csapatnak, és mivel mindkét mérkőzést megnyerte, ezt csak 1 és 2 eloszlásban tehette. Mivel a két győztes meccsén 1 gólt kapott, ezért a két meccs 1:0 és 2:1-es eredménnyel zárult, méghozzá a Fejes FC ellen játszották a 2:1-et, mert tőlük kaptak gólt. A Balláb FC A Sprintnek és a Fejesnek összesen 5 gólt lőtt, és 3-at kapott tőlük. Mivel ez is két győztes meccs volt, ezért ezek vagy 4:3 és 1:0, vagy 3:2 és 2:1 eredménnyel zárultak. Az első változat azonban nem lehet, mert akkor a két vesztes csapatnak nem lehetne azonos kapott gólszáma. Így a táblázatban látható eredményeket könyvelhették el a csapatok:

Balláb FCFejes FCJobbláb FCSprint FC
Balláb FC2:13:13:2
Fejes FC1:21:22:2
Jobbláb FC1:32:11:0
Sprint FC2:32:20:1

Statisztika:

A K. 626. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. szeptemberi matematika feladatai