Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 628. feladat (2019. szeptember)

K. 628. Zoli négy egyforma téglalap alakú papírdarabból egy nagyobb téglalapot állított össze, a papírokat átfedés nélkül, hézagmentesen az asztalra helyezve. A kapott téglalap területe \(\displaystyle 1200~\mathrm{cm}^{2}\). Tudjuk, hogy a papírokat úgy helyezte el, hogy nem vihető át bármelyik papírdarab bármelyik papírdarabra csak eltolás segítségével. Mekkora a nagy téglalap kerülete?

(6 pont)

A beküldési határidő 2019. október 10-én LEJÁRT.


Megoldás. A négy téglalap a feltételeknek megfelelően lényegében háromféleképpen adhat ki egy nagyobbat, de a harmadik elrendezést az utolsó feltétel nem engedi meg.

Az első elrendezés esetén \(\displaystyle b = 3a\), \(\displaystyle T = 3a(a + b) = 3a(4a) = 1200\), ahonnan \(\displaystyle a^{2} = 100\), \(\displaystyle a = 10\) és \(\displaystyle b = 30\). A kerülete ekkor \(\displaystyle 2(10 + 30 + 3\cdot10) = 140\) cm.

A második elrendezésben \(\displaystyle d = 2c\), \(\displaystyle T = 2c(2c+d) = 2c(4c) = 1200\), ahonnan \(\displaystyle 8c^{2} = 1200\), \(\displaystyle c^{2} = 150\), \(\displaystyle c = 5 \sqrt 6\) és \(\displaystyle d = 10 \sqrt 6\). A kerülete ekkor \(\displaystyle 2\big(2\cdot 5 \sqrt 6 + 10 \sqrt 6 + 10 \sqrt 6 \big) = 60 \sqrt 6\) cm.


Statisztika:

A K. 628. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. szeptemberi matematika feladatai