Problem K. 639. (December 2019)

K. 639. There are 53 passengers in a bus: men, women, girls and boys. The number of women is three times the number of boys, and 10 more than the number of girls. The total number of men and boys is 15. How many men, women, girls and boys are travelling in the bus?

(6 pont)

Deadline expired on January 10, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

1. megoldás. Jelöljük a kisfiúk számát \(\displaystyle x\)-szel. Ekkor a nők száma \(\displaystyle 3x\), a férfiak száma \(\displaystyle 15-x\) és a kislányok száma \(\displaystyle 3x-10\). Mivel összesen 53-an vannak, ezért \(\displaystyle x+3x+(15-x)+(3x-10)=53\), innen rendezéssel \(\displaystyle 6x=48\), amiből \(\displaystyle x=8\). Tehát a kisfiúk \(\displaystyle 8\)-an, a férfiak \(\displaystyle 7\)-en, a nők \(\displaystyle 24\)-en és a kislányok \(\displaystyle 14\)-en vannak. Ez összesen \(\displaystyle 53\) utas.

2. megoldás. Ha összesen 15 férfi és kisfiú van, akkor a nők és kislányok együttes száma \(\displaystyle 53-15=38\). Ahhoz, hogy a nők száma \(\displaystyle 10\)-zel legyen több, mint a kislányoké, és a két szám összege 8-ra végződjön, vagy mindkettő létszám végződése 4, vagy mindkettőé 9.

\(\displaystyle 14+24=38\) jó, \(\displaystyle 9+19=28\) kevés, \(\displaystyle 19+29=48\) pedig már sok.

Tehát \(\displaystyle 14\) kislány, \(\displaystyle 24\) nő, \(\displaystyle \frac{24}{3}=8\) kisfiú és \(\displaystyle 15-8=7\) férfi utazik a buszon.

Statistics:

214 students sent a solution.
6 points:	157 students.
5 points:	32 students.
3 points:	5 students.
2 points:	1 student.
1 point:	2 students.
0 point:	5 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	12 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2019