Problem K. 640. (December 2019)

K. 640. The square of a two-digit number ending in 5 can also be calculated as follows: the digit in the tens' place is multiplied by the number greater by 1, and 25 is written after the product. Explain why this method works.

(6 pont)

Deadline expired on January 10, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Egy 5-re végződő kétjegyű szám felírható \(\displaystyle 10a+5\) alakban, ahol \(\displaystyle a\) egy 0-tól különböző számjegy. \(\displaystyle (10a+5)^2 = 100a^2 + 100a + 25 = 100a(a+1)+25\). Ez a formula éppen a feladatban leírt átalakítást eredményezi, mert az, hogy a szorzat végére 25-öt írunk, annak a matematikai műveletsornak felel meg, hogy először 100-zal szorzunk, majd 25-öt hozzáadunk a kapott szorzathoz.

Statistics:

158 students sent a solution.
6 points:	67 students.
5 points:	17 students.
4 points:	24 students.
3 points:	16 students.
2 points:	12 students.
1 point:	9 students.
0 point:	2 students.
Unfair, not evaluated:	4 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	7 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2019