Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 646. feladat (2020. január)

K. 646. Van három gépünk, amelyek két-két bemenettel, és egy-egy kimenettel rendelkeznek. A gépek a bemeneteken keresztül megadott számokkal egy meghatározott műveletsort végeznek el, és ennek eredménye jelenik meg a kimeneten. A három gép tehát az ábra szerint néz ki.

Az A gép kimenetén \(\displaystyle x\cdot y\) jelenik meg, a B gép kimenetén \(\displaystyle x^2+y\), a C gép kimenetén pedig \(\displaystyle 5\cdot x+3\cdot y\) (\(\displaystyle x\) és \(\displaystyle y\) jelöli az egyik, illetve a másik bemeneten beadott számokat). Összekötjük az A, B és C gépeket olyan módon, hogy az egyik kiválasztott gép egy-egy bemenetére a másik két gép kimenetét kötjük rá. Mennyi lesz az utolsó gépből kijövő lehető legnagyobb eredmény, ha a két első gépbe egyaránt az \(\displaystyle x=4\) és \(\displaystyle y=7\) értékeket tápláljuk be?

(6 pont)

A beküldési határidő 2020. február 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Elvileg hat lehetőség van a gépek összekötésére, de ebből kettő azonos eredményt ad. A lehetőségek: 1) A bemeneteire kötjük B-t és C-t (ez sorrendfüggetlen a művelet szimmetriája miatt), 2) B bemeneteire kötjük A-t és C-t (két lehetőség), valamint 3) C bemeneteire kötjük A-t és B-t (ez is két lehetőség).

Az öt lehetőséget megvizsgálva megkapjuk a legnagyobb lehetséges kimeneteli értéket.

A betáplált számok nagyságát a kimenettel összefüggésben figyelembe véve a két-két esetből mindig az egyikben nyilvánvalóan nagyobb kimeneti érték lesz, és elég csak ezt vizsgálni.

Az adott \(\displaystyle x\) és \(\displaystyle y\) értékek esetén a három gép (A, B és C) kimeneti értéke: \(\displaystyle xy=28\); \(\displaystyle x^2+y=23\) és \(\displaystyle 5x+3y=41\).

Az 1) lehetőségben a kimeneti érték: \(\displaystyle 23\cdot41=943\); a 2) lehetőségben a kétfajta gép kimeneti értéke: \(\displaystyle 28^2+41<41^2+28=1709\); végül a 3) lehetőségben a kimeneti értékek: \(\displaystyle 5\cdot23+3\cdot28<5\cdot28+3\cdot23=209\).

Tehát a lehető legnagyobb eredmény, amit kaphatunk az \(\displaystyle 1709\).


Statisztika:

A K. 646. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2020. januári matematika feladatai