Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 649. feladat (2020. február)

K. 649. Egy gyorsvonat és egy személyvonat egymással szemben halad két párhuzamos vágányon. A vonatok egyforma hosszúak. A sínpályán van egy alagút, amelynek két bejáratához egyszerre érnek a vonatok. A gyorsvonat innen számítva 3 másodperc, a személyvonat 6 másodperc alatt ér be teljes terjedelmében az alagútba. A vonatok az alagútban az alagút elérésének pillanatától számítva 18 másodperc múlva találkoznak egymással. Hány másodperc alatt haladnak el egymás mellett? A találkozástól számítva hány másodperc elteltével ér ki a gyorsvonat, illetve a személyvonat az alagútból teljes terjedelmében?

(6 pont)

A beküldési határidő 2020. március 10-én LEJÁRT.


Megoldás. A gyorsvonat kétszer olyan gyorsan halad, mint a személyvonat, és 3 másodperc alatt megteszi a saját hosszának megfelelő távolságot. A személyvonat 6 másodperc alatt tesz meg ugyanekkora utat. A gyorsvonat az alagútban 6 vonathossznyit, a személyvonat 3 vonathossznyit halad előre a találkozásig, tehát az alagút összesen 9 vonathosszúságú. A vonatok az egymás mellett történő elhaladáshoz összesen 2 vonathossznyit kell előrehaladjanak, ehhez 4 másodperc szükséges (mert 6 másodperc alatt összesen 3 vonathossznyit haladnak előre). A gyorsvonat 30 másodperc, a személyvonat 60 másodperc alatt halad át az alagúton teljes terjedelmében (mert ehhez összesen 10 vonathossznyit kell megtenniük: 9 az alagút \(\displaystyle +\) még 1 hossz a teljes kiéréshez). Ezért a találkozástól számítva a gyorsvonat \(\displaystyle 30-18=12\) másodperc, a személyvonat pedig \(\displaystyle 60-18=42\) másodperc múlva ér ki az alagútból.


Statisztika:

A K. 649. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2020. februári matematika feladatai