A K. 649. feladat (2020. február)

K. 649. Egy gyorsvonat és egy személyvonat egymással szemben halad két párhuzamos vágányon. A vonatok egyforma hosszúak. A sínpályán van egy alagút, amelynek két bejáratához egyszerre érnek a vonatok. A gyorsvonat innen számítva 3 másodperc, a személyvonat 6 másodperc alatt ér be teljes terjedelmében az alagútba. A vonatok az alagútban az alagút elérésének pillanatától számítva 18 másodperc múlva találkoznak egymással. Hány másodperc alatt haladnak el egymás mellett? A találkozástól számítva hány másodperc elteltével ér ki a gyorsvonat, illetve a személyvonat az alagútból teljes terjedelmében?

(6 pont)

A beküldési határidő 2020. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A gyorsvonat kétszer olyan gyorsan halad, mint a személyvonat, és 3 másodperc alatt megteszi a saját hosszának megfelelő távolságot. A személyvonat 6 másodperc alatt tesz meg ugyanekkora utat. A gyorsvonat az alagútban 6 vonathossznyit, a személyvonat 3 vonathossznyit halad előre a találkozásig, tehát az alagút összesen 9 vonathosszúságú. A vonatok az egymás mellett történő elhaladáshoz összesen 2 vonathossznyit kell előrehaladjanak, ehhez 4 másodperc szükséges (mert 6 másodperc alatt összesen 3 vonathossznyit haladnak előre). A gyorsvonat 30 másodperc, a személyvonat 60 másodperc alatt halad át az alagúton teljes terjedelmében (mert ehhez összesen 10 vonathossznyit kell megtenniük: 9 az alagút \(\displaystyle +\) még 1 hossz a teljes kiéréshez). Ezért a találkozástól számítva a gyorsvonat \(\displaystyle 30-18=12\) másodperc, a személyvonat pedig \(\displaystyle 60-18=42\) másodperc múlva ér ki az alagútból.

Statisztika:

118 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Árok Anna, Atanaszov Hedvig, Bánfi Barnabás, Besze Zsolt, Biborka Dániel, Cynolter Dorottya, Deák Gergely, Deme Erik, Fehér Anna, Fekete Patrik, Ferencz Mátyás, Gardev Dániel, Hajós Balázs, Hangodi Hajnalka, Hartmann Botond, Havasi Marcell Milán, Herendi Réka, Kedves Benedek János, Komm Sára, Kurucz Márton, Lovas Kiara, Molnár Márk, Nagy 999 Csanád, Nagy László Zsolt, Ökördi Laura, Pekk Márton, Pulics Martin, Radó János, Rózsa Félix, Sachs Beáta, Sallai Péter, Schleier Anna , Simon Dominik László, Sipeki Márton, Som Petra, Somlai Dóra, Szabó Viktória, Szépfalvi Gergely, Szirtes Hanna, Szittya Marcell Kristóf, Tóth Bence, Tóth Gréta, Van Rijs Luca, Vankó Lóránt Albert, Váradi 420 István, Viczián Dániel, Visontai Barnabás Péter, Welther Károly, Zupkó Bence Kristóf.
5 pontot kapott:	37 versenyző.
4 pontot kapott:	14 versenyző.
3 pontot kapott:	7 versenyző.
2 pontot kapott:	6 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	2 dolgozat.

A KöMaL 2020. februári matematika feladatai