Problem K. 649. (February 2020)

K. 649. A fast train and a slow train of the same length are travelling on two parallel tracks, in opposite directions. The tracks both pass through a tunnel. The fronts of the two trains arrive at the two entrances of the tunnel simultaneously. It takes 3 seconds for the total length of the fast train to become covered by the tunnel, and it takes 6 seconds for the slow train. The trains meet inside the tunnel 18 seconds after reaching the tunnel. How long do they take to pass each other? At what time after meeting will the full length of the individual trains emerge from the tunnel?

(6 pont)

Deadline expired on March 10, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A gyorsvonat kétszer olyan gyorsan halad, mint a személyvonat, és 3 másodperc alatt megteszi a saját hosszának megfelelő távolságot. A személyvonat 6 másodperc alatt tesz meg ugyanekkora utat. A gyorsvonat az alagútban 6 vonathossznyit, a személyvonat 3 vonathossznyit halad előre a találkozásig, tehát az alagút összesen 9 vonathosszúságú. A vonatok az egymás mellett történő elhaladáshoz összesen 2 vonathossznyit kell előrehaladjanak, ehhez 4 másodperc szükséges (mert 6 másodperc alatt összesen 3 vonathossznyit haladnak előre). A gyorsvonat 30 másodperc, a személyvonat 60 másodperc alatt halad át az alagúton teljes terjedelmében (mert ehhez összesen 10 vonathossznyit kell megtenniük: 9 az alagút \(\displaystyle +\) még 1 hossz a teljes kiéréshez). Ezért a találkozástól számítva a gyorsvonat \(\displaystyle 30-18=12\) másodperc, a személyvonat pedig \(\displaystyle 60-18=42\) másodperc múlva ér ki az alagútból.

Statistics:

118 students sent a solution.
6 points:	Árok Anna, Atanaszov Hedvig, Bánfi Barnabás, Besze Zsolt, Biborka Dániel, Cynolter Dorottya, Deák Gergely, Deme Erik, Fehér Anna, Fekete Patrik, Ferencz Mátyás, Gardev Dániel, Hajós Balázs, Hangodi Hajnalka, Hartmann Botond, Havasi Marcell Milán, Herendi Réka, Kedves Benedek János, Komm Sára, Kurucz Márton, Lovas Kiara, Molnár Márk, Nagy 999 Csanád, Nagy László Zsolt, Ökördi Laura, Pekk Márton, Pulics Martin, Radó János, Rózsa Félix, Sachs Beáta, Sallai Péter, Schleier Anna , Simon Dominik László, Sipeki Márton, Som Petra, Somlai Dóra, Szabó Viktória, Szépfalvi Gergely, Szirtes Hanna, Szittya Marcell Kristóf, Tóth Bence, Tóth Gréta, Van Rijs Luca, Vankó Lóránt Albert, Váradi 420 István, Viczián Dániel, Visontai Barnabás Péter, Welther Károly, Zupkó Bence Kristóf.
5 points:	37 students.
4 points:	14 students.
3 points:	7 students.
2 points:	6 students.
1 point:	2 students.
0 point:	1 student.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	2 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2020