Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 653. feladat (2020. február)

K. 653. Tudjuk, hogy \(\displaystyle \sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}=b\) és \(\displaystyle a, b > 1\) egész számok. Adjuk meg \(\displaystyle a+b\) minimális értékét.

(6 pont)

A beküldési határidő 2020. március 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Háromszor négyzetre emelve mindkét oldalt:

\(\displaystyle \sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}=b,\)

\(\displaystyle a\sqrt{a\sqrt{a}}=b^2,\)

\(\displaystyle a^2a\sqrt a=b^4,\)

\(\displaystyle a^6a=b^8,\)

\(\displaystyle a^7=b^8.\)

Mivel a lehető legkisebb összeget keressük, \(\displaystyle a = 2^8\) és \(\displaystyle b = 2^7\), így \(\displaystyle a + b = 256 + 128 = 384\).


Statisztika:

A K. 653. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2020. februári matematika feladatai