Problem K. 658. (March 2020)

K. 658. In each of two rectangular rooms of the same floor area, the floor is covered with \(\displaystyle 25~\mathrm{cm}\times40~\mathrm{cm}\) tiles. No tile is cut. In one room, the 40-cm sides of the tiles are parallel to the longer side of the rectangle, and in the other room they are parallel to the shorter side. In one room, there are 9 fewer tiles along the longer wall than in the other room, and 6 more tiles along the shorter wall than in the other.

How long are the sides of the bases of the rooms?

(6 pont)

Deadline expired on April 14, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Jelölje az első szobában a hosszabbik fal mellett található lapok számát \(\displaystyle x\), a rövidebbik fal mellett található lapok számát \(\displaystyle y\). Így a másik szobában a hosszabbik fal mellett \(\displaystyle x+9\), a rövidebbik fal mellett \(\displaystyle y-6\) lap található. A falak hossza megegyezik, ezért az alábbi összefüggések írhatók fel: \(\displaystyle 40x = 25(x+9)\) és \(\displaystyle 25y = 40(y-6)\). Az egyenleteket megoldva az \(\displaystyle x = 15\), \(\displaystyle y = 16\) eredményeket kapjuk. Mivel \(\displaystyle 40\cdot15=600\) és \(\displaystyle 25\cdot16=400\), ezért a szobák falainak hossza 6 méter és 4 méter.

Statistics:

82 students sent a solution.
6 points:	68 students.
5 points:	1 student.
4 points:	4 students.
3 points:	2 students.
2 points:	5 students.
1 point:	1 student.
0 point:	1 student.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2020