A K. 665. feladat (2020. október)

K. 665. Egy utca egyik oldalán áll valahány játékrobot. Egy lépésben pontosan három robotnak tudjuk azt a parancsot adni, hogy menjen át az út túloldalára. Hány robot esetén lehet elérni, hogy a robotok az utca túloldalára kerüljenek át?

(6 pont)

A beküldési határidő 2020. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. 1 és 2 robot esetén nem lehetséges (hiszen nincsen 3 robot, akinek parancsot adunk).

Több robot esetén arra kell figyelni, hogy minden robot összesen páratlan sokszor kapjon utasítást az átkelésre.

3 robot esetén 1 parancs elegendő.
4 robot esetén (A, B, C és D) a parancsok legyenek: ABC, ABD, CDA, CDB.
5 robot esetén (A, B, C, D és E) a parancsok legyenek: ABC, ABD, ABE.

Ha a robotok száma 3-mal osztható, akkor hármasával meg lehet oldani az átkelést.
Ha a robotok száma 3-mal osztva 1 maradékot ad, akkor visszavezethetjük a 4 robotos átkelésre úgy, hogy hármasával átküldünk robotokat addig, amíg 4 robot nem marad a kiindulási oldalon és onnan befejezzük a korábbi módon.
Ha a robotok száma 3-mal osztva 2 maradékot ad, akkor visszavezethetjük az 5 robotos átkelésre úgy, hogy hármasával átküldünk robotokat addig, amíg 5 robot nem marad a kiindulási oldalon és onnan befejezzük a korábbi módon.

Statisztika:

150 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	83 versenyző.
5 pontot kapott:	13 versenyző.
4 pontot kapott:	8 versenyző.
3 pontot kapott:	6 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	11 versenyző.
0 pontot kapott:	11 versenyző.
Nem versenyszerű:	13 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	2 dolgozat.

A KöMaL 2020. októberi matematika feladatai