Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 668. feladat (2020. október)

K. 668. \(\displaystyle a)\) Hány olyan egyenlőszárú háromszög van, amelynek szárai 13 cm-esek és a területe 60 cm\(\displaystyle {}^2\)?

\(\displaystyle b)\) Hány olyan derékszögű háromszög van, amelynek befogói páros egész számok, és területe 60 cm\(\displaystyle {}^2\)?

(6 pont)

A beküldési határidő 2020. november 10-én LEJÁRT.


Megoldás. a) Két egybevágó derékszögű háromszögre bonthatjuk az egyenlőszárú háromszöget. Ezek átfogója 13 cm, átfogóhoz tartozó magassága \(\displaystyle m=60/13\) cm. Ilyen háromszög csak egyféle van, viszont mindkét befogónál összeilleszthető belőle kettő. Így kétféle, a feltételeknek megfelelő egyenlőszárú háromszöget kaphatunk.

b) A derékszögű háromszög területének kétszerese a befogók szorzata. Mivel a terület \(\displaystyle 60~\textrm{cm}^2\), ezért a befogók szorzata 120. Páros számok szorzatára a 120-at \(\displaystyle 2\cdot60\), \(\displaystyle 4\cdot30\), \(\displaystyle 6\cdot20\) és \(\displaystyle 12\cdot10\) alakban bonthatjuk fel. Tehát négy megfelelő háromszöget kapunk.


Statisztika:

A K. 668. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2020. októberi matematika feladatai