Problem K. 669. (November 2020)

K. 669. Let us consider the set of 3-digit positive integers containing all the digits 1, 2, 3 exactly once. Find the smallest positive integer that contains each number from the previous set as consecutive digits.

(6 pont)

Deadline expired on December 10, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az \(\displaystyle 1\), \(\displaystyle 2\), \(\displaystyle 3\) számokból hatféle háromjegyű szám képezhető: \(\displaystyle 123\), \(\displaystyle 132\), \(\displaystyle 213\), \(\displaystyle 231\), \(\displaystyle 312\), \(\displaystyle 321\). A legkisebb ilyen szám a lehető legkevesebb számjegyből áll. Ha nyolc számjeggyel megoldható lenne a feladat, akkor az \(\displaystyle ABCDEFGH\) számban \(\displaystyle ABC\), \(\displaystyle BCD\), \(\displaystyle CDE\), \(\displaystyle DEF\), \(\displaystyle EFG\) és \(\displaystyle FGH\) mind különböző számok és mindegyik jegy az \(\displaystyle 1\), \(\displaystyle 2\), \(\displaystyle 3\) közül való, akkor \(\displaystyle A\neq B\) és \(\displaystyle B\neq C\) és \(\displaystyle A\neq C\), így \(\displaystyle A=D\), hasonlóan \(\displaystyle B=E\), \(\displaystyle C=F\), \(\displaystyle \ldots\), ami azt jelenti, hogy \(\displaystyle ABC=DEF\), tehát nyolc számjegyű nem lehet a szám.

Kilenc számjegyű számmal a feladat megoldható: \(\displaystyle 123121321\), melyből kiolvasható az \(\displaystyle 123\), \(\displaystyle 231\), \(\displaystyle 312\), \(\displaystyle 213\), \(\displaystyle 132\) és a \(\displaystyle 321\), és ennél kisebb megfelelő kilencjegyű számot nem találhatunk, mert a legnagyobb helyiértékeken a rendelkezésre álló legkisebb jegyek szerepelnek.

Szupermutáció

The Haruhi Problem

Statistics:

119 students sent a solution.
6 points:	55 students.
5 points:	11 students.
4 points:	9 students.
3 points:	13 students.
2 points:	14 students.
1 point:	8 students.
0 point:	3 students.
Unfair, not evaluated:	5 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2020