Problem K. 671. (November 2020)

K. 671. We know that the first five terms of an increasing arithmetic sequence are all positive primes. Find the smallest prime at the \(\displaystyle 5^\text{th}\) position.

(6 pont)

Deadline expired on December 10, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A számtani sorozat különbsége páros szám kell legyen, mivel csak egy páros prím van, és páratlan + páratlan = páros. Oszthatónak kell lennie 3-mal is, mert az elemek nem oszthatók vele, így akár 1 akár 2 maradékot ad a sorozat első tagja, ahhoz a szintén 1 vagy 2 maradékot adó különbséget egyszer vagy kétszer hozzáadva már 3-mal osztható számot kapnánk. A legkisebb páros 3-mal osztható szám a 6, és ehhez találhatunk megfelelő sorozatot is: 5, 11, 17, 23, 29. Tehát a legkisebb ilyen prímszám a 29.

Statistics:

130 students sent a solution.
6 points:	Árvai Benedek, Bacsek Emma Borbála, Barta Veronika, Bogár-Szabó Mihály, Buday Noémi, Dancsák Dénes, Divényi Bernadett, Divinyi Gréta, Dukát Levente, Érdi Ferenc Vince, Ferencsik Zsombor, Fórizs Emma, Gaspari Márton Samu, Görgényi András Levente, Györke Orsolya, Horváth 221 Zsóka, Jármai Roland, Klusóczki-Bogdándi Alma, Kornya Gergely Csaba, Kovács Levente, Kun Tamás, Kurucz Kitti, Laskai Botond, Lőrincz Panna, Mayer Krisztián, Merész Benedek, Molnár Kristóf, Nagy Benedek Márk, Pilz Helga, Sándor Eszter, Sebestyén József Tas, Simon Géza, Solymosi Csongor, Susán Henrik, Tarján Bernát, Tomesz László Gergő, Várhegyi Hajnal Eszter.
5 points:	20 students.
4 points:	16 students.
3 points:	12 students.
2 points:	14 students.
1 point:	11 students.
0 point:	11 students.
Unfair, not evaluated:	8 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2020