A K. 676. feladat (2020. december)

K. 676. Egy \(\displaystyle 6\times6\)-os sakktáblát 18 darab \(\displaystyle 1\times2\)-es dominóval átfedés nélkül lefedünk. Mutassuk meg, hogy a sakktábla kettévágható egy egyenessel úgy, hogy az egyetlen dominót sem vág ketté.

(6 pont)

A beküldési határidő 2021. január 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha egy rácsegyenes átvág egy dominót, akkor át kell vágjon még egyet. Ellenkező esetben a többi dominó által lefedett kis négyzetek száma az egyenes mindkét oldalán páratlan számú lenne. Páratlan számú kis négyzetet azonban nem lehet lefedni 1x2-es dominókkal. Tehát ahhoz, hogy mind a 18 dominót átvágjuk, legfeljebb 9 egyenes szükséges, mert minden egyenes legalább két dominót vág ketté, és egy dominót csak egy egyenes vághat ketté. Azonban nekünk 10 rácsegyenesünk van, így legalább egy rácsegyenesnek már nem jut olyan dominó, amit kettévághatna.

Statisztika:

103 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Árvai Benedek, Bacsek Emma Borbála, Buday Noémi, Érdi Ferenc Vince, Fórizs Emma, Heim Flóra, Mayer Krisztián, Molnár Kristóf, Nagy 123 Krisztina, Sándor Eszter, Sebestyén József Tas, Susán Henrik, Szabó Csenge, Tarján Bernát, Telkes Ágota.
5 pontot kapott:	Baksa Anna, Bakurek Máté, Dukát Levente, Gaspari Márton Samu, Kéki Edit, Kovács Levente, Kurucz Kitti, Markovics Áron, Simon Géza, Valter Benedek.
4 pontot kapott:	3 versenyző.
3 pontot kapott:	6 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	51 versenyző.
Nem versenyszerű:	7 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2020. decemberi matematika feladatai