Problem K. 676. (December 2020)

K. 676. A \(\displaystyle 6\times6\) chessboard is tiled with eighteen \(\displaystyle 1\times2\) dominoes without overlaps. Show that it is possible to cut the chessboard with a straight line that will not cut across any domino stone.

(6 pont)

Deadline expired on January 11, 2021.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha egy rácsegyenes átvág egy dominót, akkor át kell vágjon még egyet. Ellenkező esetben a többi dominó által lefedett kis négyzetek száma az egyenes mindkét oldalán páratlan számú lenne. Páratlan számú kis négyzetet azonban nem lehet lefedni 1x2-es dominókkal. Tehát ahhoz, hogy mind a 18 dominót átvágjuk, legfeljebb 9 egyenes szükséges, mert minden egyenes legalább két dominót vág ketté, és egy dominót csak egy egyenes vághat ketté. Azonban nekünk 10 rácsegyenesünk van, így legalább egy rácsegyenesnek már nem jut olyan dominó, amit kettévághatna.

Statistics:

103 students sent a solution.
6 points:	Árvai Benedek, Bacsek Emma Borbála, Buday Noémi, Érdi Ferenc Vince, Fórizs Emma, Heim Flóra, Mayer Krisztián, Molnár Kristóf, Nagy 123 Krisztina, Sándor Eszter, Sebestyén József Tas, Susán Henrik, Szabó Csenge, Tarján Bernát, Telkes Ágota.
5 points:	Baksa Anna, Bakurek Máté, Dukát Levente, Gaspari Márton Samu, Kéki Edit, Kovács Levente, Kurucz Kitti, Markovics Áron, Simon Géza, Valter Benedek.
4 points:	3 students.
3 points:	6 students.
2 points:	5 students.
1 point:	5 students.
0 point:	51 students.
Unfair, not evaluated:	7 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2020