Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 681. feladat (2021. január)

K. 681. Határozzuk meg, hány olyan háromszög van, melyben az oldalak hossza centiméterben mérve egész szám, és a leghosszabb oldala 2021 cm hosszú (lehet több ilyen oldala is).

(6 pont)

A beküldési határidő 2021. február 15-én LEJÁRT.


Megoldás. A két rövidebb oldal összesen hosszabb kell, hogy legyen a 2021 cm-es oldal(ak)nál.

Legyen a \(\displaystyle \le b \le c = 2021\). A középső, \(\displaystyle b\) oldal legalább 1011 cm hosszú.

a12\(\displaystyle \ldots\) 202123\(\displaystyle \ldots\) 202034\(\displaystyle \ldots\) 2019\(\displaystyle \ldots\)
b20212021\(\displaystyle \ldots\) 202120202020\(\displaystyle \ldots\) 202020192019\(\displaystyle \ldots\) 2019\(\displaystyle \ldots\)
c20212021\(\displaystyle \ldots\) 202120212021\(\displaystyle \ldots\) 202120212021\(\displaystyle \ldots\) 2021\(\displaystyle \ldots\)
a\(\displaystyle \ldots\) 1010101110121011
b\(\displaystyle \ldots\) 1012101210121011
c\(\displaystyle \ldots\) 2021202120212021

A háromszögek száma:

\(\displaystyle 2021 + 2019 + 2017 + \ldots + 5+ 3 + 1 = \frac{2021+1}{2}\cdot1011=1\,022\,121\).


Statisztika:

A K. 681. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2021. januári matematika feladatai